ユークリッドの『原理』

ユークリッドの『原理』です。数学の「基礎」と呼べるこの本の、厳密性と曖昧さとに著者は注目します。ユークリッドがあげた「第5公準(簡単に言うと、一本の直線にクロスするように二本の直線を引いたら、その二本が平行でない限りどこかで交わる)」をめぐるもやもやとした「スキャンダル(18世紀の数学者ジャン・ダランベールのことば)」は、ガウス、ボヤイ、ロバチェフスキーよってやっと明確になります。「非ユークリッド幾何学」です。そして、指導教授ガウスの面前で行われたリーマンの教授資格取得講演によって、幾何学は根本的な“組み替え”を行われてしまいます。そして、ポアンカレがややこしい予想をしてしまいます。後世の数学者たちは困り果てます。ポアンカレの予想に対する反例を示すことはできませんでしたが、正しいとの証明もできなかったのです。その証明を、それまでの数学者とは異なるアプローチで行ったのが、ロシアのペレルマンでした。シャイで功名心を欠いた人で、数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞や賞金100万ドルのミレニアム賞も受賞を拒否するという“変わり者”ですが、その「証明」は世界を驚かせました。「普通ではない人」だからこそ「普通ではない問題の証明」ができたのかもしれません。ただし「普通でない」ことは、「問題を解くこと」に対しては必要条件かもしれませんが十分条件ではないですよね。ちょっと残念。

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